4. На рисунке треугольник АВС рав- нобедренный с основанием АС, AD его высота, BD = 16 см, DC = 4 см. Найдите основание АС и высоту AD.

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Ответ: АС = 8 см, AD = 20 см

Краткое пояснение: Используем свойства равнобедренного треугольника и теорему Пифагора.

Так как треугольник ABC равнобедренный, высота AD также является медианой, значит DC = AC / 2.
Отсюда AC = 2 * DC = 2 * 4 = 8 см.
Рассмотрим прямоугольный треугольник ADC. По теореме Пифагора AD^2 + DC^2 = AC^2, но нам нужно найти AD. Вместо AC используем AB.
Рассмотрим прямоугольный треугольник ABD. По теореме Пифагора AD^2 + BD^2 = AB^2. Выразим AB^2 = AD^2 + 16^2 = AD^2 + 256.
Треугольник ABC - равнобедренный, значит AB = BC = BD + DC = 16 + 4 = 20 см. Тогда AB^2 = 20^2 = 400.
Получаем AD^2 + 256 = 400, отсюда AD^2 = 400 - 256 = 144. Тогда AD = \(\sqrt{144}\) = 12 см.

Ответ: АС = 8 см, AD = 12 см

Цифровой атлет

Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил

Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена