1. ABCD – трапеция. Используя данные, указанные на рисунке, найдите: а) большее основание трапеции б) площадь треугольника ACD в) площадь четырехугольника АВСМ, если АВ || СМ г) площадь трапеции АВCH

Для решения этой задачи необходимо воспользоваться теоремой Пифагора и формулами для площадей различных геометрических фигур.

a) Найдем большее основание трапеции AD.

Рассмотрим прямоугольный треугольник CHD. По теореме Пифагора:

$$CD^2 = CH^2 + HD^2$$

$$HD = \sqrt{CD^2 - CH^2} = \sqrt{13^2 - 12^2} = \sqrt{169 - 144} = \sqrt{25} = 5$$

AD = AH + HD = 7 + 5 = 12

Ответ: AD = 12

б) Площадь треугольника ACD:

$$S_{ACD} = \frac{1}{2} \cdot AD \cdot CH = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 12 = 72$$

Ответ: 72

в) Площадь четырехугольника АВСМ.

Так как ABCD — трапеция, а АВ || СМ, то ABCM — параллелограмм. Значит, CM = AB = 20 - 7 = 13.

S_четырехугольника ABCM = S_параллелограмма ABCM = AB * h = 7 * 12 = 84

Ответ: 84

г) Площадь трапеции АВСH:

Площадь трапеции равна полусумме оснований на высоту.

$$S_{ABCH} = \frac{AB + CH}{2} \cdot BH = \frac{7+12}{2} \cdot 12 = \frac{19}{2} \cdot 12 = 19 \cdot 6 = 114$$

Ответ: 114