4. На рисунке треугольник АВС – рав- нобедренный с основанием АС, AD – его высота, BD = 16 см, DC = 4 см. Найдите основание АС и высоту AD.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABD:

AC = AD+DC

Пусть AD = x, тогда АС = x+4

Так как треугольник АВС равнобедренный, то AB = BC

Рассмотрим прямоугольный треугольник BCD:

$$BC^2=BD^2+DC^2$$ $$BC^2=16^2+4^2$$ $$BC^2=256+16=272$$ $$BC=\sqrt{272}$$

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВD:

$$AB^2=AD^2+BD^2$$ $$(\sqrt{272})^2=x^2+16^2$$ $$272=x^2+256$$ $$x^2=16$$ $$x=4$$

Значит, AD = 4, AC = 4+4 =8

Ответ: AC = 8 см, AD = 4 см