5. На рисунке СE = 8, CD = 6, ВС = 12, угол ВАС равен углу EDC. Найдите АС. 28. Человек ростом 1,8 м стоит на расстоянии 12 м от столба, на котором висит фонарь на высоте 5,4 м. Найдите длину тени человека в метрах.

Рассмотрим каждое задание отдельно.

5.

Дано: CE = 8, CD = 6, BC = 12, $$\angle BAC = \angle EDC$$. Найти AC.

$$\angle BAC = \angle EDC$$ говорит о том, что прямые DE и AB параллельны. Следовательно, треугольники CDE и CAB подобны по двум углам (угол C общий, $$\angle EDC = \angle BAC$$).

Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон:$$\frac{CD}{CA} = \frac{CE}{CB}$$.

Пусть AC = x. Тогда:

$$\frac{6}{x} = \frac{8}{12}$$.

$$8x = 6 \cdot 12$$

$$8x = 72$$

$$x = \frac{72}{8}$$

$$x = 9$$

Значит, AC = 9.

Ответ: AC = 9.

28.

Пусть длина тени человека равна x метров. Тогда из подобия треугольников имеем следующее отношение: $$\frac{1.8}{5.4} = \frac{x}{x+12}$$.

$$1.8(x+12) = 5.4x$$

$$1.8x + 1.8 \cdot 12 = 5.4x$$

$$5.4x - 1.8x = 1.8 \cdot 12$$

$$3.6x = 21.6$$

$$x = \frac{21.6}{3.6}$$

$$x = 6$$

Длина тени человека равна 6 метрам.

Ответ: 6 метров.