На рисунке прямые a и b пересекаются в точке P. Докажите, что все прямые, не проходящие через точку P и пересекающие прямые a и b в каких-то точках X и Y, лежат в одной плоскости.

Доказательство. По аксиоме, через пересекающиеся прямые a и b проходит некоторая плоскость α, причем X ∈ α и Y ∈ α, так как прямые a и b лежат в плоскости α.

Поэтому, согласно аксиоме, прямая XY лежит в плоскости α. Итак, все рассматриваемые прямые лежат в одной плоскости α.