На рисунке изображён график y = f'(x) – производной функции f(x), определённой на интервале (-2; 20). Найдите количество точек максимума функции f(x) на отрезке [1;15].

Функция f(x) достигает максимума в точках, где её производная f'(x) меняет знак с плюса на минус. На графике производной это соответствует точкам, где график пересекает ось x сверху вниз (то есть f'(x) > 0 слева и f'(x) < 0 справа от точки). Проанализируем график производной f'(x) на отрезке [1; 15]: 1. Находим точки пересечения графика f'(x) с осью x на отрезке [1; 15]. 2. Определяем, в каких из этих точек знак производной меняется с плюса на минус. По графику видно, что на отрезке [1; 15] график f'(x) пересекает ось x два раза. В первой точке пересечения (примерно x=3) знак меняется с минуса на плюс, значит, это точка минимума. Во второй точке пересечения (примерно x=9) знак меняется с плюса на минус, значит, это точка максимума. Следовательно, на отрезке [1; 15] функция f(x) имеет только одну точку максимума. Ответ: 1