На рисунке даны две пересекающиеся прямые. На одной прямой выбраны точка А, В и С, а на другой – точки А1, В1 и С1 таким образом, что AA1 || BB1 || СС1 и точка В лежит между точками А и С. Найдите А1С1, если АВ = 1, AC = 4, B1C1 = 6.

Рассмотрим подобные треугольники. Треугольник АВВ1 подобен треугольнику ACC1, так как AA1 || BB1 || СС1.

Запишем отношение сторон:

$$ \frac{AB}{AC} = \frac{BB_1}{CC_1} $$

Аналогично, треугольник AB1B подобен треугольнику AC1C. Запишем отношение сторон:

$$ \frac{AB_1}{AC_1} = \frac{BB_1}{CC_1} $$

Из этих двух равенств следует:

$$ \frac{AB}{AC} = \frac{AB_1}{AC_1} $$

Подставим известные значения: AB = 1, AC = 4. Тогда:

$$ \frac{1}{4} = \frac{AB_1}{AC_1} $$

Пусть A1B1 = x. Тогда B1C1 = 6. AC1 = x + 6. Поскольку AA1 || BB1 || СС1, имеем:

$$ \frac{AB}{BC} = \frac{A_1B_1}{B_1C_1} $$

Тогда BC = AC - AB = 4 - 1 = 3.

Подставим известные значения: A1B1 = x, B1C1 = 6. Тогда:

$$ \frac{1}{3} = \frac{x}{6} $$

Решим уравнение относительно x:

$$ x = \frac{6}{3} = 2 $$

Тогда A1B1 = 2.

Теперь найдем A1C1:

$$ A_1C_1 = A_1B_1 + B_1C_1 = 2 + 6 = 8 $$

Ответ: A1C1 = 8