14. На рисунке CE = 4, DE = 6, BE = 8, AB параллельна CD. Найдите АЕ.

Рассмотрим треугольники CDE и ABE. У них:

1. ∠CED = ∠AEB (вертикальные)
2. ∠DCE = ∠ABE (накрест лежащие углы при параллельных AB и CD и секущей BC)

Следовательно, треугольники CDE и ABE подобны по двум углам (первый признак подобия треугольников). Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон:

$$ \frac{CE}{AE} = \frac{DE}{BE} $$

Подставим известные значения:

$$ \frac{4}{AE} = \frac{6}{8} $$

Выразим AE:

$$ AE = \frac{4 \times 8}{6} = \frac{32}{6} = \frac{16}{3} = 5\frac{1}{3} $$

Ответ: $$5\frac{1}{3}$$