На рисунке BC – диаметр окружности. Найдите углы треугольника ABC.

Раз BC - диаметр, то угол BAC опирается на диаметр, следовательно, он прямой, то есть $$\angle BAC = 90^\circ$$.

Угол BDC - центральный, опирается на дугу BC, а угол BAC - вписанный, опирается на ту же дугу. Следовательно, $$\angle BDC = 2 \cdot \angle BAC = 2 \cdot 90^\circ = 180^\circ$$.

По условию, $$\angle CBD = 38^\circ$$. Угол BCA опирается на ту же дугу, что и угол CBD. Значит, $$\angle BCA = \angle CBD = 38^\circ$$.

Осталось найти угол ABC. Сумма углов треугольника ABC равна 180 градусам. $$\angle ABC = 180^\circ - \angle BAC - \angle BCA = 180^\circ - 90^\circ - 38^\circ = 52^\circ$$.

Ответ: $$\angle BAC = 90^\circ$$, $$\angle ABC = 52^\circ$$, $$\angle BCA = 38^\circ$$.