10. На рисунке АВ=10, AC=8, AD=15, угол АВС равен углу ADE. Найдите АЕ.

Рассмотрим треугольники ABC и ADE.

Угол А - общий.

Угол ABC = углу ADE (по условию).

Следовательно, треугольники ABC и ADE подобны по двум углам.

В подобных треугольниках соответствующие стороны пропорциональны, то есть:

$$\frac{AB}{AD} = \frac{AC}{AE}$$

Подставим известные значения:

$$\frac{10}{15} = \frac{8}{AE}$$

Выразим АЕ:

$$AE = \frac{8 \cdot 15}{10} = \frac{120}{10} = 12$$

Ответ: 12