6. На рисунке AO₁=O₁O₂=O₂O₃=O₃B, AC=10 см, AB=12 см, BC=20 см. Найдите периметр трапеции O₁O₂E₂E₁.

Дано:

• AO₁=O₁O₂=O₂O₃=O₃B
• AC=10 см
• AB=12 см
• BC=20 см

Найти: P трапеции O₁O₂E₂E₁.

Решение:

Так как AO₁=O₁O₂=O₂O₃=O₃B, то эти отрезки составляют равные части стороны AB. Таких равных частей 4, так как AO₁=O₁O₂=O₂O₃=O₃B.

Заметим, что O₁E₁ || O₂E₂ || AC (из рисунка).

Для нахождения O₁E₁ рассмотрим подобие треугольников BO₁E₁ и BAC. Коэффициент подобия k=BO₁/BA = 3/4.

Тогда O₁E₁ = k * AC = (3/4) * 10 = 7.5 см.

Для нахождения O₂E₂ рассмотрим подобие треугольников BO₂E₂ и BAC. Коэффициент подобия k=BO₂/BA = 2/4 = 1/2.

Тогда O₂E₂ = k * AC = (1/2) * 10 = 5 см.

Для нахождения O₁O₂ рассмотрим подобие треугольников AO₁O₂ и ABC. Коэффициент подобия k=AO₁/AB = 1/4.

Тогда O₁O₂ = k * BC = (1/4) * 20 = 5 см.

E₁E₂ = k * AC = (1/4) * AB = (1/4) * 12 = 3 см.

Периметр трапеции O₁O₂E₂E₁ = O₁O₂ + O₂E₂ + E₁E₂ + O₁E₁ = 5 + 5 + 3 + 7.5 = 20.5 см.

Ответ: 20.5 см.