3. На рисунке ABCD – трапеция, AD=16 см, ВС=10 см, MK || BE || CD. Найдите AK.

Задача: Найти длину отрезка AK.

Дано: ABCD - трапеция, AD = 16 см, BC = 10 см, MK || BE || CD.

Решение:

Поскольку MK || BE || CD, можно заключить, что AM:MB = AK:KE и BE || CD.

Так как M - середина AB (по условию, AM = MB), то AM:MB = 1.

Следовательно, AK:KE = 1, то есть AK = KE.

Проведем высоту BF к основанию AD. Рассмотрим трапецию BCDE. BE является средней линией трапеции ABCD. KE - это половина (AD-BC)/2 = (16-10)/2 = 3 см.

KE=3 см, следовательно AK = 3 см.

Ответ: AK = 3 см.