4. На рисунке АB = 3, DE = 5, CD = 10, прямая АВ перпендикулярна прямой BD, CD перпендикулярна ВД и ЕА перпендикулярна ЕС. Найдите ВЕ.

Рассмотрим рисунок.

Прямая АВ перпендикулярна прямой BD, значит, углы ABE и CDE - прямые, то есть равны 90°.

Прямая ЕА перпендикулярна прямой ЕС, значит, углы BEA и DEC - равны.

Треугольники ABE и CDE подобны по двум углам (прямой угол и равные углы BEA и DEC).

В подобных треугольниках стороны пропорциональны.

Запишем пропорцию:

$$\frac{AB}{BE} = \frac{CD}{DE}$$

Подставим значения:

$$\frac{3}{BE} = \frac{10}{5}$$

Выразим BE:

$$BE = \frac{3 \cdot 5}{10} = \frac{15}{10} = 1,5$$

Ответ: 1,5