139. На рисунке AB || CD, CB = 24 см, \(\angle BCD = 30^\circ\). Найдите расстояние между прямыми AB и CD. Решение.

Решение: 1. Проведем перпендикуляр CE к прямой AB. Искомое расстояние - длина CE. 2. \(\angle BCE = 90^\circ - \angle B = 90^\circ - (180^\circ - \angle BCD - \angle CBA)\) = 90^circ - (180^circ - 30^circ - (180^circ - 30^circ)) = 90^circ - 30^circ = 60^circ 3. Рассмотрим прямоугольный треугольник BCE. \(\sin \angle CBE = \frac{CE}{CB}\), следовательно, \(CE = CB \cdot \sin \angle CBE = 24 \cdot \sin 30^\circ = 24 \cdot \frac{1}{2} = 12\). Ответ: Расстояние между прямыми AB и CD равно **12 см**.