На рисунке 44 ∠1 = ∠2, ∠2 = ∠3. Докажите, что прямые a и c параллельны.

Решение:

Дано: На рисунке 44 ∠1 = ∠2, ∠2 = ∠3.

Доказать: Прямые a || c.

1. По условию ∠1 = ∠2. Эти углы являются накрест лежащими при пересечении прямых a и b секущей m. Так как накрест лежащие углы равны, то прямые a и b параллельны (a || b).
2. По условию ∠2 = ∠3. Эти углы являются соответственными при пересечении прямых b и c секущей m. Так как соответственные углы равны, то прямые b и c параллельны (b || c).
3. Из a || b и b || c следует, что a || c.

Доказано.