1. На рисунке 64 точка O – центр окружности, ∠MON = 68°. Найдите угол MKN.

Угол MKN является вписанным углом, опирающимся на дугу MN. Известно, что градусная мера вписанного угла равна половине градусной меры дуги, на которую он опирается. Центральный угол MON опирается на ту же дугу MN. Следовательно, градусная мера дуги MN равна градусной мере центрального угла MON, то есть 68°. Таким образом, $$\angle MKN = \frac{1}{2} \angle MON = \frac{1}{2} \cdot 68^\circ = 34^\circ$$. Ответ: ∠MKN = 34°