Контрольные задания > На рисунке 106 прямые а и b пересечены прямой с. Докажите, что а || b, если: a) ∠1 = 37°, ∠7 = 143°; б) ∠1 = ∠6; в) ∠1 = 45°, а угол 7 в три раза больше угла 3.
Вопрос:

На рисунке 106 прямые а и b пересечены прямой с. Докажите, что а || b, если: a) ∠1 = 37°, ∠7 = 143°; б) ∠1 = ∠6; в) ∠1 = 45°, а угол 7 в три раза больше угла 3.

Ответ:

<h1>Решение задачи 186</h1> <p><strong>а)</strong></p> <p>Угол 7 и угол 6 - соответственные, следовательно, ∠6 = 180° - ∠7, так как они смежные. Значит ∠6 = 180° - 143° = 37°. Угол 1 и угол 6 равны, ∠1 = ∠6 = 37°. Если соответственные углы равны, то прямые параллельны. Следовательно, а || b.</p> <p><strong>б)</strong></p> <p>∠1 = ∠6. Угол 1 и угол 6 - соответственные, они равны, следовательно, а || b.</p> <p><strong>в)</strong></p> <p>Обозначим ∠3 за х, следовательно ∠7 = 3х. Угол 3 и угол 7 - односторонние, их сумма равна 180°, ∠3 + ∠7 = 180°. х + 3х = 180°, 4х = 180°, х = 45°. ∠3 = 45°, ∠7 = 3 * 45° = 135°. Угол 7 и угол 2 - соответственные, следовательно, ∠2 = 180° - ∠7, так как они смежные. Значит ∠2 = 180° - 135° = 45°. Угол 1 и угол 2 равны, ∠1 = ∠2 = 45°. Если соответственные углы равны, то прямые параллельны. Следовательно, а || b.</p>
Смотреть решения всех заданий с листа

Похожие