2) На рисунке 2 ОВ = ОС, АО = ДО; ∠ACB = 42°, ∠ДCF = 68°. Найдите ∠ABC.

Решение: 1. Рассмотрим треугольник AOC. Так как AO = DO и OB = OC, то треугольники AOC и DOB равнобедренные. 2. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Следовательно, ∠OAC = ∠OCA = 42° (так как ∠ACB = 42°). 3. Рассмотрим треугольник DCO. Угол ∠DCF является внешним углом для треугольника DCO. Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним. Значит, ∠CDO + ∠DCO = ∠DCF = 68°. 4. Так как треугольник DCO равнобедренный (DO = OC), то ∠CDO = ∠DCO. Следовательно, ∠CDO = ∠DCO = 68° div 2 = 34°. 5. Найдем угол ∠ADO. ∠ADO = ∠CDO = 34° (так как треугольник AOD равнобедренный, AO = OD, следовательно, ∠OAD = ∠ADO). 6. Теперь найдем угол ∠BAC. ∠BAC = ∠BAO + ∠OAC = ∠ADO + ∠OCA = 34° + 42° = 76°. 7. Рассмотрим треугольник ABC. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Следовательно, ∠ABC = 180° - ∠BAC - ∠ACB = 180° - 76° - 42° = 62°. Ответ: ∠ABC = 62°.