1). На рисунке 1 отрезки МЕ и РК точкой D делятся пополам. Докажите, что ∠ KMD = ∠ PED.

Для доказательства равенства углов ∠KMD и ∠PED рассмотрим треугольники KMD и PED.

Из условия задачи следует, что MD = DE и KD = DP (так как отрезки ME и PK точкой D делятся пополам). Углы ∠KDM и ∠EDP равны как вертикальные.

Таким образом, треугольники KMD и PED равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов, то есть ∠KMD = ∠PED.

Ответ: Углы ∠KMD и ∠PED равны на основании равенства треугольников KMD и PED.