1. На рисунке 157 луч ОС является биссектрисой угла АОВ. Найдите угол BOD, если угол АОВ прямой. 2. На прямой отмечены точки А, В, С, Д так, что точка С лежит между точками А и В, а точка В принадлежит отрезку CD. AC = 65 см, BD = 6,4 дм. Сравните отрезки AB и CD. 3. Прямые AD и ВС пересекаются в точке О. Внутри угла АОВ взята точка М, а внутри угла COD — точка К. ∠AOB = 80°, ∠MOB = 30°, ∠KOD = 40°. а) Найдите углы АОМ и СОК. б) Являются ли углы МОВ и СОК вертикальными? Ответ объясните. 4*. Даны три прямые, каждая из которых пересекает хотя бы одну другую. Сколько всего точек пересечения могут иметь такие прямые?

Question

Вопрос:

1. На рисунке 157 луч ОС является биссектрисой угла АОВ. Найдите угол BOD, если угол АОВ прямой. 2. На прямой отмечены точки А, В, С, Д так, что точка С лежит между точками А и В, а точка В принадлежит отрезку CD. AC = 65 см, BD = 6,4 дм. Сравните отрезки AB и CD. 3. Прямые AD и ВС пересекаются в точке О. Внутри угла АОВ взята точка М, а внутри угла COD — точка К. ∠AOB = 80°, ∠MOB = 30°, ∠KOD = 40°. а) Найдите углы АОМ и СОК. б) Являются ли углы МОВ и СОК вертикальными? Ответ объясните. 4*. Даны три прямые, каждая из которых пересекает хотя бы одну другую. Сколько всего точек пересечения могут иметь такие прямые?

Ответ:

Accepted Answer

Решение задач по геометрии

Задача 1

Т.к. луч ОС является биссектрисой угла АОВ, то ∠AOC = ∠COB. Угол AOB прямой, значит ∠AOB = 90°. Следовательно, ∠AOC = ∠COB = 90° / 2 = 45°.

Угол BOD является суммой углов BOC и COD. Угол COD равен углу AOB, так как они вертикальные. Следовательно, ∠COD = 90°. Тогда ∠BOD = ∠BOC + ∠COD = 45° + 90° = 135°.

Ответ: ∠BOD = 135°

Задача 2

Дано: AC = 65 см, BD = 6,4 дм = 64 см.

Т.к. точка C лежит между точками A и B, то AB = AC + CB.

Т.к. точка B принадлежит отрезку CD, то CD = CB + BD, следовательно CB = CD - BD.

Выразим CD через AC, CB и BD. CD = CB + BD, AB = AC + CB. Подставим CB = CD - BD в выражение для AB. Получим AB = AC + CD - BD, следовательно, CD - AB = BD - AC = 64 - 65 = -1 см, следовательно CD = AB - 1 см. Значит, CD меньше AB на 1 см.

Ответ: Отрезок AB на 1 см больше отрезка CD.

Задача 3

a)

∠AOB = 80°, ∠MOB = 30°. Следовательно, ∠AOM = ∠AOB - ∠MOB = 80° - 30° = 50°.

∠KOD = 40°. ∠AOB и ∠COD вертикальные, следовательно ∠COD = ∠AOB = 80°. ∠COK = ∠COD - ∠KOD = 80° - 40° = 40°.

Ответ: ∠AOM = 50°, ∠COK = 40°

б)

Углы MOB и COK не являются вертикальными, так как они не образованы пересечением двух прямых, как углы AOB и COD.

Ответ: углы MOB и COK не вертикальные.

Задача 4

Три прямые могут иметь разное количество точек пересечения:

Если все три прямые параллельны, то точек пересечения нет (0 точек).
Если две прямые параллельны, а третья их пересекает, то будет две точки пересечения.
Если все три прямые пересекаются в одной точке, то будет одна точка пересечения.
Если каждая прямая пересекает две другие в разных точках, то будет три точки пересечения.

Ответ: Максимальное количество точек пересечения - 3.