1) На рисунке 1 ДЕ = ДК, ∠1 = ∠2. Найдите ЕС, ∠ДСК и ∠ДКС, если КС = 1,8 дм; ∠ДСЕ = 45°, ∠ДЕС = 115°. 2) На рисунке 2 ОВ = ОС, АО = ДО; ∠ACB = 42°, ∠ДCF = 68°. Найдите ∠ABC.

1) Рассмотрим рисунок 1. * Так как DE = DK и ∠1 = ∠2, то DC - биссектриса и медиана треугольника EDK, значит, треугольник EDK равнобедренный, а DC - его высота. Отсюда следует, что EC = KC = 1,8 дм. * ∠EDK = 180° - ∠DEC - ∠DCE = 180° - 115° - 45° = 20°. Так как DC - биссектриса, то ∠CDK = ∠EDK / 2 = 20° / 2 = 10°. * ∠DKC = 180° - ∠CDK - ∠DCK = 180° - 10° - 45° = 125°. * ∠DSC = 180° - ∠DKC = 180° - 125° = 55°. 2) Рассмотрим рисунок 2. * Так как OB = OC и AO = OD, то треугольники AOD и COB равнобедренные. * ∠OAD = ∠ODA и ∠OBC = ∠OCB = 42°. * ∠AOD = ∠BOC как вертикальные, следовательно, ∠OAD = ∠OBC = 42°. * ∠ODC = ∠ODA + ∠ADC = 42° + ∠ADC. * ∠ACF = ∠ACB + ∠BCF = 42° + ∠BCF. * ∠ADC = ∠BCF = 68° как соответственные углы при параллельных прямых AD и BF и секущей CF. * ∠ODC = 42° + 68° = 110°. * Сумма углов треугольника DOC равна 180°, тогда ∠DOC = 180° - ∠ODC - ∠OCD = 180° - 68° - 42° = 70°. * ∠ABC = 180° - ∠BOC - ∠OCB = 180° - 70° - 42° = 68°.