На рисунке 109 AB = BC, AD = DE, ∠C = 70°, ∠EAC = 35°. Докажите, что DE || AC.

Для доказательства, что DE || AC, необходимо показать, что соответствующие углы равны или сумма односторонних углов равна 180°. Рассмотрим треугольник ABC. 1. Найдем угол BAC: Так как AB = BC, треугольник ABC – равнобедренный, и углы при основании равны. Следовательно, ∠BAC = ∠BCA = 70°. 2. Найдем угол BAE: ∠BAE = ∠BAC - ∠EAC = 70° - 35° = 35°. 3. Рассмотрим треугольник ADE: Так как AD = DE, треугольник ADE – равнобедренный, и углы при основании равны. Следовательно, ∠DAE = ∠DEA. 4. Найдем угол ADE: ∠ADE = ∠DEA = ∠EAC = 35° (как соответственные углы при пересечении прямых DE и AC секущей AE). 5. Вывод: Поскольку ∠ADE = ∠EAC = 35°, DE || AC (по признаку равенства соответственных углов). Что и требовалось доказать.