1. На рисунке 3 AB = AD, ∠BAF = ∠DAF. Докажите, что ДАBF = AADF. 2. Найдите углы треугольника, если их градусные меры относятся как 2:3:4. 3. На рисунке 4, 21 = 22, 23 в 4 раза меньше 24. Найдите: 23, 24. 4. В прямоугольном треугольнике ABC (ZC = 90°) провели высоту СМ. Найдите угол ABC, если АС = 2 см, АМ = 1 см.

Часть B

1. На рисунке 3 AB = AD, ∠BAF = ∠DAF. Докажите, что ДАBF = AADF.

Рассмотрим треугольники ΔABF и ΔADF:

• AB = AD (по условию)
• ∠BAF = ∠DAF (по условию)
• AF - общая сторона

Следовательно, ΔABF = ΔADF по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

2. Найдите углы треугольника, если их градусные меры относятся как 2:3:4.

Пусть углы треугольника равны 2x, 3x и 4x. Тогда:

2x + 3x + 4x = 180°

9x = 180°

x = 20°

Углы треугольника равны:

• 2x = 2 * 20° = 40°
• 3x = 3 * 20° = 60°
• 4x = 4 * 20° = 80°

Ответ: 40°, 60°, 80°

3. На рисунке 4, ∠1 = ∠2, ∠3 в 4 раза меньше ∠4. Найдите: ∠3, ∠4.

Так как ∠1 = ∠2, то прямые a и b параллельны. Следовательно, ∠4 = ∠2 как соответственные углы при параллельных прямых a и b и секущей BC.

Также, ∠3 + ∠4 = 180° (как смежные углы).

Пусть ∠3 = x, тогда ∠4 = 4x.

x + 4x = 180°

5x = 180°

x = 36°

Значит, ∠3 = 36°, ∠4 = 4 * 36° = 144°

Ответ: ∠3 = 36°, ∠4 = 144°

4. В прямоугольном треугольнике ABC (∠C = 90°) провели высоту СМ. Найдите угол ABC, если АС = 2 см, АМ = 1 см.

В прямоугольном треугольнике AMC:

cos ∠A = AM / AC = 1 / 2 = 0.5

Следовательно, ∠A = arccos(0.5) = 60°

В прямоугольном треугольнике ABC:

∠ABC = 90° - ∠A = 90° - 60° = 30°

Ответ: 30°