131. На рисунке 53 ∠ABC = ∠DCB = 90°, AC = BD. Докажите, что AB = CD.

Рассмотрим треугольники ABC и DCB. У них: 1. ∠ABC = ∠DCB = 90° (дано) 2. BC - общая сторона 3. AC = BD (дано) Следовательно, треугольники ABC и DCB равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников). Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: AB = CD. Что и требовалось доказать.