1)На рисунках 1, 2, 3 изображены правильная треугольная пирамида, цилиндр и шар, конус и шар. Даны длины некоторых отрезков и объёмы тел: a) AB=3см, РО=8√3см.(высота) Найдите объём РАВС.

Ответ: 12√3 см³

1. Шаг 1: Найдем площадь основания (правильного треугольника ABC).

Площадь правильного треугольника можно найти по формуле: \[S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}\], где \(a\) - сторона треугольника.

В нашем случае \(a = 3\) см, следовательно, \[S = \frac{3^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{9 \sqrt{3}}{4}\) см²

2. Шаг 2: Найдем объем пирамиды PABC.

Объем пирамиды равен: \[V = \frac{1}{3} S \cdot h\], где \(S\) - площадь основания, \(h\) - высота пирамиды.

В нашем случае \(S = \frac{9 \sqrt{3}}{4}\) см², \(h = 8\sqrt{3}\) см, следовательно, \[V = \frac{1}{3} \cdot \frac{9 \sqrt{3}}{4} \cdot 8 \sqrt{3} = \frac{1}{3} \cdot \frac{9 \cdot 3 \cdot 8}{4} = \frac{9 \cdot 8}{4} = 3 \cdot 2 \cdot \sqrt{3} = 18\) см³

Ответ: 18 см³