Доказательство:

Рассмотрим треугольник ABC. BK является биссектрисой угла B (как показано на рисунке), а BK перпендикулярна AC (так как K лежит на AC и BN перпендикулярна AC). Следовательно, BK является высотой и биссектрисой треугольника ABC.

Если в треугольнике высота является также биссектрисой, то этот треугольник равнобедренный. Значит, треугольник ABC – равнобедренный, и AB = BC.

Так как BK является высотой и биссектрисой равнобедренного треугольника ABC, то она также является медианой. Медиана делит сторону AC пополам, следовательно, AN = CN.

Что и требовалось доказать.