5. На рис. 125 AD = BD = CD, ∠ADB = 144°. Найдите углы треугольника АВС.

Так как AD = BD, то треугольник ABD – равнобедренный с основанием AB. Тогда ∠DAB = ∠DBA. Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому ∠DAB + ∠DBA + ∠ADB = 180°. 2 * ∠DAB + 144° = 180°. 2 * ∠DAB = 180° - 144° = 36°. ∠DAB = 36° / 2 = 18°. Значит, ∠DAB = ∠DBA = 18°. Так как BD = CD, то треугольник BDC – равнобедренный с основанием BC. Тогда ∠DBC = ∠DCB. ∠BDC - смежный с ∠ADB, то есть ∠BDC = 180° - ∠ADB = 180° - 144° = 36°. ∠DBC + ∠DCB + ∠BDC = 180°. 2 * ∠DBC + 36° = 180°. 2 * ∠DBC = 180° - 36° = 144°. ∠DBC = 144° / 2 = 72°. Значит, ∠DBC = ∠DCB = 72°. Теперь найдем углы треугольника ABC: ∠BAC = ∠DAB = 18°. ∠ABC = ∠DBA + ∠DBC = 18° + 72° = 90°. ∠ACB = ∠DCB = 72°. Ответ: ∠BAC = 18°, ∠ABC = 90°, ∠ACB = 72°