На прямой AB взята точка M. Луч MD — биссектриса угла CMB. Известно, что ∠DMC = 64°. Найди угол CMA. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Так как MD — биссектриса угла CMB, то она делит угол CMB на два равных угла: ∠CMD и ∠DMB. По условию ∠DMC = 64°.

1. Найдём угол CMB: \( \angle CMB = 2 \times \angle DMC = 2 \times 64° = 128° \).
2. Угол CMA и угол CMB являются смежными, их сумма равна 180°.
3. Найдём угол CMA: \( \angle CMA = 180° - \angle CMB = 180° - 128° = 52° \).

Ответ: 52°.