Биссектриса внешнего угла при вершине B треугольника ABC параллельна стороне AC. Найдите величину угла CAB, если ∠ABC = 36°. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Решение:

Пусть проведена биссектриса внешнего угла при вершине B. Обозначим её BK. По условию BK || AC.

1. Внешний угол при вершине B равен \( 180° - \angle ABC = 180° - 36° = 144° \).
2. Так как BK — биссектриса внешнего угла, то \( \angle KBC = \frac{144°}{2} = 72° \).
3. Так как BK || AC, то угол ∠KBC и угол ∠CAB являются накрест лежащими углами при параллельных прямых BK и AC и секущей AB. Следовательно, \( \angle KBC = \angle CAB \).
4. Таким образом, \( \angle CAB = 72° \).

Ответ: 72°.