На продолжении стороны ВС равнобедренного треугольника АВС с основанием АВ отметили точку D так, что CD = AC, а точка С находится между точками В и D. Найдите величину угла ADC, если угол АВС равен 36°.

Пошаговое решение:

• Угол \( ABC \) равен углу \( BAC \), так как треугольник \( ABC \) равнобедренный с основанием \( AB \). Следовательно, \( \angle BAC = 36^\circ \).
• Угол \( ACB \) равен \( 180^\circ - \angle ABC - \angle BAC = 180^\circ - 36^\circ - 36^\circ = 108^\circ \).
• Так как \( CD = AC \), треугольник \( ADC \) равнобедренный с основанием \( AD \). Значит, \( \angle ADC = \angle CAD \).
• Угол \( ACD \) является смежным с углом \( ACB \), поэтому \( \angle ACD = 180^\circ - \angle ACB = 180^\circ - 108^\circ = 72^\circ \).
• В треугольнике \( ADC \) сумма углов равна \( 180^\circ \), поэтому \( \angle ADC + \angle CAD + \angle ACD = 180^\circ \). Так как \( \angle ADC = \angle CAD \), получаем \( 2 \cdot \angle ADC = 180^\circ - \angle ACD = 180^\circ - 72^\circ = 108^\circ \).
• Следовательно, \( \angle ADC = \frac{108^\circ}{2} = 54^\circ \).

Ответ: 54°