4. На продолжении стороны АВ равнобедренного треугольника АВС с основанием АС отметили точку D так, что AD = АС и точка А находится между точками В и D. Найдите величину угла ADC, если угол АВС равен 320.

Ответ: 32

Т.к. треугольник АВС - равнобедренный, то углы при основании равны, т.е. ∠BAC = ∠BCA.

Найдем углы ∠BAC и ∠BCA: (180° - 32°) / 2 = 74°.

Т.к. AD = AC, то треугольник ADC тоже равнобедренный, а значит, углы при основании AD равны, т.е. ∠ADC = ∠ACD.

Найдем угол ∠DAC: 180° - ∠BAC = 180° - 74° = 106°.

Найдем углы ∠ADC и ∠ACD: (180° - 106°) / 2 = 37°.

Ответ: 37