9. На продолжении стороны АВ равнобедренного треугольника АВС с основанием АС отметили точку D так, что AD = АС и точка А находится между точками В и Д. Найдите величину угла, ADC если угол АВС равен 28°.

1) Рассмотрим треугольник ABC. Он равнобедренный, AB = BC, следовательно, углы при основании AC равны: ∠BAC = ∠BCA.

2) Сумма углов треугольника равна 180°, значит ∠BAC = ∠BCA = (180° - ∠ABC) / 2 = (180° - 28°) / 2 = 152° / 2 = 76°.

3) Угол CAD является смежным с углом BAC, следовательно, ∠CAD = 180° - ∠BAC = 180° - 76° = 104°.

4) Рассмотрим треугольник ADC. По условию, AD = AC, значит, треугольник равнобедренный, следовательно, углы при основании DC равны: ∠ADC = ∠ACD.

5) Сумма углов треугольника ADC равна 180°, значит ∠ADC = ∠ACD = (180° - ∠CAD) / 2 = (180° - 104°) / 2 = 76° / 2 = 38°.

Ответ: 38