4. На продолжении стороны AD параллелограмма ABCD за точкой D отмечена точка Е так, что DC = DE. Найдите больший угол параллелограмма ABCD, если ∠DEC = 27°. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 126°

Решение:

Шаг 1: Рассмотрим треугольник DCE. Так как DC = DE, то треугольник DCE равнобедренный.

Шаг 2: В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Значит, ∠DCE = ∠DEC = 27°.

Шаг 3: Найдем угол CDE в треугольнике DCE:

\[∠CDE = 180° - (∠DCE + ∠DEC) = 180° - (27° + 27°) = 180° - 54° = 126°.\]

Шаг 4: Угол ADC является смежным с углом CDE. Следовательно:

\[∠ADC = 180° - ∠CDE = 180° - 126° = 54°.\]

Шаг 5: В параллелограмме противоположные углы равны. Значит, ∠ABC = ∠ADC = 54°.

Шаг 6: Найдем угол BAD, который является смежным с углом ADC:

\[∠BAD = 180° - ∠ADC = 180° - 54° = 126°.\]

Шаг 7: В параллелограмме ABCD больший угол - это ∠BAD или ∠BCD, оба равны 126°.

Ответ:

Больший угол параллелограмма ABCD равен 126°.

Ответ: 126°