9. На продолжении стороны AD параллелограмма ABCD за точкой D отмечена точка Е так, что DC = DE. Найдите больший угол параллелограмма ABCD, если ∠DEC = 53°. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 127

1. Так как DC = DE, треугольник DCE - равнобедренный. Следовательно, углы при основании CE равны: \[\angle DCE = \angle DEC = 53^\circ\]
2. Угол CDE является внешним углом треугольника DCE, и равен сумме двух других углов треугольника, не смежных с ним: \[\angle CDE = 180^\circ - (53^\circ + 53^\circ) = 180^\circ - 106^\circ = 74^\circ\]
3. Так как ABCD - параллелограмм, угол ADC и угол CDE - смежные, и их сумма равна 180 градусов: \[\angle ADC + \angle CDE = 180^\circ\] \[\angle ADC = 180^\circ - 74^\circ = 126^\circ\]
4. В параллелограмме противоположные углы равны, поэтому: \[\angle ABC = \angle ADC = 127^\circ\]
5. Также, углы BAD и ADC являются односторонними и их сумма равна 180 градусам: \[\angle BAD = 180^\circ - 127^\circ = 53^\circ\]
6. Больший угол параллелограмма ABCD - это угол ADC или ABC, которые равны 127 градусам.

Ответ: 127