4. На координатной прямой отмечены числа 0, а, в. Отметьте на этой прямой какое-нибудь число х так, чтобы при этом выполнялись три условия: -x+a<0,x-b>0abx < 0.

Ответ:

• Дано: \[-x + a < 0\] , \[x - b > 0\] , \[abx < 0\]
• Преобразуем первое неравенство: \[-x + a < 0 \Rightarrow a < x \Rightarrow x > a\]
• Преобразуем второе неравенство: \[x - b > 0 \Rightarrow x > b\]
• Из третьего неравенства \[abx < 0\] следует, что, так как \[a < 0\] и \[b > 0\] (по рисунку), то \[ab < 0\] . Следовательно, чтобы произведение \[abx\] было отрицательным, \[x > 0\].
• Объединяем условия: \[x > a\] , \[x > b\] и \[x > 0\] . Поскольку \[b > a\] и \[b > 0\] , достаточно условия \[x > b\] .
• Таким образом, число x должно быть больше b.

Ответ: Число x должно быть больше b.