На примере множеств A = {6; 8}, B = {2;6} и C = {2; 8} проверьте выполнение распределительного свойства относительно операции пересечения множеств (AUB) ก C = (A ∩C) บ (B∩C). Проверка для множеств А = {6; 8}, B = {2;6} и С = {2; 8} : Левая часть равенства: (AUB) ก C = Правая часть равенства: (A∩C) บ (B∩C) = Результат проверки для множеств А = {6; 8}, B = {2; 6} и C = {2; 8} : (AUB) ก C = (A∩C) บ (B∩C).

Для заданных множеств проверим выполнение распределительного свойства пересечения множеств:

Множества:

• A = {6, 8}
• B = {2, 6}
• C = {2, 8}

Левая часть равенства: (A ∪ B) ∩ C

• A ∪ B = {2, 6, 8}
• (A ∪ B) ∩ C = {2, 6, 8} ∩ {2, 8} = {2, 8}

Правая часть равенства: (A ∩ C) ∪ (B ∩ C)

• A ∩ C = {6, 8} ∩ {2, 8} = {8}
• B ∩ C = {2, 6} ∩ {2, 8} = {2}
• (A ∩ C) ∪ (B ∩ C) = {8} ∪ {2} = {2, 8}

Результат проверки: (A ∪ B) ∩ C = (A ∩ C) ∪ (B ∩ C)

{2, 8} = {2, 8}

Распределительное свойство выполняется.