На примере множеств $$A = \{4; 5; 7\}$$, $$B = \{4; 7\}$$ и $$C = \{6; 7; 9\}$$ проверьте, обладает ли операция объединения множеств сочетательным свойством $$(A \cup B) \cup C = A \cup (B \cup C)$$.

Для проверки сочетательного свойства объединения множеств, нам нужно вычислить левую и правую части равенства и сравнить результаты.

Левая часть равенства: $$(A \cup B) \cup C$$

1. Сначала найдем $$A \cup B$$:

$$A \cup B = \{4; 5; 7\} \cup \{4; 7\} = \{4; 5; 7\}$$

2. Теперь объединим результат с множеством C:

$$(A \cup B) \cup C = \{4; 5; 7\} \cup \{6; 7; 9\} = \{4; 5; 6; 7; 9\}$$

Правая часть равенства: $$A \cup (B \cup C)$$

1. Сначала найдем $$B \cup C$$:

$$B \cup C = \{4; 7\} \cup \{6; 7; 9\} = \{4; 6; 7; 9\}$$

2. Теперь объединим результат с множеством A:

$$A \cup (B \cup C) = \{4; 5; 7\} \cup \{4; 6; 7; 9\} = \{4; 5; 6; 7; 9\}$$

Результат проверки:

$$(A \cup B) \cup C = \{4; 5; 6; 7; 9\}$$

$$A \cup (B \cup C) = \{4; 5; 6; 7; 9\}$$

Так как обе части равенства равны, операция объединения множеств обладает сочетательным свойством для данных множеств A, B и C.