На полке стоят 12 книг. Из них 7 художественные, 5 научные, а 3 книги относятся и к художественным, и к научным (например, научно-художественные). Сколько книг не относятся ни к художественным, ни к научным?

Решение:

Используем принцип включения-исключения.

1. Найдем общее количество книг, относящихся к художественным или научным:

\( \text{Художественные} \cup \text{Научные} = \text{Художественные} + \text{Научные} - (\text{Художественные} \cap \text{Научные}) \)

\( \text{Всего книг (худ. или науч.)} = 7 + 5 - 3 = 12 - 3 = 9 \) книг.

2. Найдем количество книг, которые не относятся ни к художественным, ни к научным:

\( \text{Не относятся} = \text{Общее количество книг} - \text{Всего книг (худ. или науч.)} \)

\( \text{Не относятся} = 12 - 9 = 3 \) книги.

Ответ: 3 книги.