На плоскости провели четыре прямые и отметили их точки пересечения. Оказалось, что любые две прямые пересекаются, но никакие три не пересекаются в одной точке. Сколько лучей с началом в отмеченных точках расположено на этих прямых?

Для решения задачи определим количество точек пересечения. Если четыре прямые пересекаются каждая с каждой по одной точке, то получится \(C_4^2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = 6\) точек пересечения. В каждой точке пересечения пересекаются два луча (один от каждой прямой), и эти два луча направлены в разные стороны от точки пересечения. Таким образом, общее количество лучей \(6 \cdot 2 = 12\). Ответ: 12.