На печать 99 книг первая типография тратит на 2 часа меньше, чем вторая типография на печать 110 таких же книг. Известно, что первая типография за час печатает на 1 книгу больше, чем вторая. Сколько книг за час печатает первая типография?

Решение:

Пусть \( x \) — количество книг, которое печатает первая типография за час.

Тогда \( x-1 \) — количество книг, которое печатает вторая типография за час.

Время, которое тратит первая типография на печать 99 книг: \( \frac{99}{x} \) часа.

Время, которое тратит вторая типография на печать 110 книг: \( \frac{110}{x-1} \) часа.

По условию, первая типография тратит на 2 часа меньше, чем вторая:

\( \frac{99}{x} = \frac{110}{x-1} - 2 \)

Умножим всё на \( x(x-1) \) для избавления от знаменателей:

\( 99(x-1) = 110x - 2x(x-1) \)

\( 99x - 99 = 110x - 2x^2 + 2x \)

\( 99x - 99 = 112x - 2x^2 \)

Приведём к стандартному виду квадратного уравнения:

\( 2x^2 + 99x - 112x - 99 = 0 \)

\( 2x^2 - 13x - 99 = 0 \)

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

\( D = b^2 - 4ac = (-13)^2 - 4(2)(-99) = 169 + 792 = 961 \)

\( \sqrt{D} = \sqrt{961} = 31 \)

Найдём корни:

\( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{13 + 31}{2 \cdot 2} = \frac{44}{4} = 11 \)

\( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{13 - 31}{4} = \frac{-18}{4} = -4,5 \)

Так как количество книг не может быть отрицательным, принимаем \( x = 11 \).

Ответ: 11