На отрезке АВ выбрана точка С так, что АС = 75 и ВС = 10. Построена окружность с центром А, проходящая через С. Найдите длину отрезка касательной, проведенной из точки В к этой окружности.

1. Радиус окружности равен АС = 75.
2. Треугольник АСВ является прямоугольным, так как ВС - касательная к окружности с центром А.
3. По теореме Пифагора, $$AB^2 = AC^2 + BC^2$$. $$AB^2 = 75^2 + 10^2 = 5625 + 100 = 5725$$. $$AB = \sqrt{5725} = 5\sqrt{229}$$.
4. Длина касательной из точки В равна $$BC = 10$$.