На отрезке $$AB$$, как на диаметре, построена полуокружность с центром $$O$$. На полуокружности отметили точку $$C$$ так, что угол $$COB$$ равен $$54^{\circ}$$. Найдите вероятность того, что случайная точка $$X$$ полуокружности принадлежит дуге $$AC$$.

Угол $$COA$$ является смежным с углом $$COB$$, поэтому

$$ \angle COA = 180^{\circ} - \angle COB = 180^{\circ} - 54^{\circ} = 126^{\circ}. $$

Вероятность того, что случайная точка $$X$$ принадлежит дуге $$AC$$, равна отношению длины дуги $$AC$$ к длине всей полуокружности. Длина дуги пропорциональна центральному углу, опирающемуся на эту дугу. Таким образом,

$$ P(x \in \stackrel{\smile}{AC}) = \frac{\angle COA}{180^{\circ}} = \frac{126^{\circ}}{180^{\circ}} = \frac{126}{180}. $$ Сократим дробь:

$$ \frac{126}{180} = \frac{63}{90} = \frac{21}{30} = \frac{7}{10} = 0.7 $$

Следовательно,

$$ P(x \in \stackrel{\smile}{AC}) = 0.7 $$

Ответ: 0.7