4. На основании NK равнобедренного треугольника NDK отложены отрезки NA - КС. Докажите, что /NRA-/KBC.

По условию, треугольник NDK равнобедренный, значит, ND = KD, а углы при основании NK равны, то есть ∠DNK = ∠DKN.

На основании NK отложены отрезки NA = KC. Нужно доказать, что ∠NBA = ∠KBC.

Доказательство:

1. Рассмотрим треугольники ΔDNA и ΔKCB.
2. ND = KD (треугольник NDK равнобедренный)
3. ∠DNA = ∠DKC (углы при основании NK)
4. NA = KC (по условию)

Значит ΔDNA = ΔDKC по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними), следовательно, ∠DNA = ∠DKC.

Ответ: ∠NBA = ∠KBC.