4. На основании NK равнобедренного треугольника NBK отложены отрезки NA = КС. Докажите, что ∠NBA = ∠КВС.

Треугольник NBK равнобедренный, значит NB = KB и углы при основании NK равны, то есть ∠BNK = ∠BKN.

Так как NA = КС, то NA + AB = AB + BC, следовательно, NB = KC.

Рассмотрим треугольники NBA и KBC:

1. NB = KB.
2. NA = КС.
3. ∠BNA = ∠BKC (как углы при основании равнобедренного треугольника).

Следовательно, ΔNBA = ΔKBC по двум сторонам и углу между ними.

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов, то есть ∠NBA = ∠КВС.

Ответ: доказано