4. На основании №К равнобедренного треугольника NBK отложены отрезки NA = КС. Докажите, что ∠NBA = ∠KBC.

Рассмотрим равнобедренный треугольник NBK. По условию NA = KC.

Так как треугольник NBK равнобедренный, то NB = KB и ∠BNC = ∠BKC.

Выразим NC и BC:

NC = NK - NA;

BC = NK - KC.

Так как NA = KC, то NC = BC.

Рассмотрим треугольники NBA и KBC:

1. NB = KB (как боковые стороны равнобедренного треугольника).
2. NA = KC (по условию).
3. NC = BC (доказано выше).

Следовательно, треугольники NBA и KBC равны по третьему признаку равенства треугольников (по трём сторонам).

В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы. Значит, ∠NBA = ∠KBC.

Ответ: ΔNBA = ΔKBC по третьему признаку равенства треугольников, следовательно, ∠NBA = ∠KBC.