На окружности с центром в точке О отмечены точки А и В так, что ∠АОВ=21°. Длина меньшей дуги АВ равна 35. Найдите длину большей дуги АВ. Ответ:

Длина окружности пропорциональна градусной мере дуги. Полная окружность соответствует 360°.

Длина меньшей дуги соответствует 21°, значит, большая дуга соответствует:

360° - 21° = 339°

Пусть х – длина большей дуги. Составим пропорцию:

$$\frac{35}{21} = \frac{x}{339}$$

$$x = \frac{35 \cdot 339}{21}$$

$$x = \frac{5 \cdot 339}{3} = 5 \cdot 113 = 565$$

Ответ: 565