16 На окружности с центром в точке О отмечены точки А и В так, что ДАОВ= 132°. Длина меньшей дуги АВ равна 22. Найдите длину большей дуги АВ. Ответ:

Дано:

• Центральный угол ∠AOB = 132°
• Длина меньшей дуги AB = 22

Найти: Длину большей дуги AB.

Решение:

1. Полная окружность составляет 360°.
2. Большая дуга AB соответствует центральному углу: 360° - 132° = 228°.
3. Отношение длины дуги к градусной мере центрального угла пропорционально для данной окружности. Обозначим длину большей дуги как x.
4. Составим пропорцию:

$$\frac{22}{132} = \frac{x}{228}$$

Решим пропорцию:

$$x = \frac{22 \cdot 228}{132} = \frac{22 \cdot 228}{132} = \frac{5016}{132} = 38$$

Ответ: 38