На окружности с центром в точке О отмечены точки А и В так, что \( \angle АОВ = 132° \). Длина меньшей дуги АВ равна 22. Найдите длину большей дуги АВ.

Решение:

1. Угол \( \angle АОВ = 132° \) соответствует меньшей дуге АВ.
2. Полная окружность составляет \( 360° \). Угол, соответствующий большей дуге АВ, равен \( 360° - 132° = 228° \).
3. Длина дуги пропорциональна её центральному углу. Отношение длины большей дуги к длине меньшей дуги равно отношению соответствующих углов:

4. Известно, что длина меньшей дуги АВ равна 22. Вычислим длину большей дуги АВ:

Ответ: 38