На окружности с центром в точке О отмечены точки А и В так, что \( \angle AOB = 132^{\circ} \). Длина меньшей дуги АВ равна 22. Найдите длину большей дуги АВ.

Решение:

1. Полная длина окружности соответствует \( 360^{\circ} \).
2. Угол \( \angle AOB = 132^{\circ} \) соответствует меньшей дуге.
3. Длина меньшей дуги \( \text{arc} AB = 22 \).
4. Угол, соответствующий большей дуге, равен \( 360^{\circ} - 132^{\circ} = 228^{\circ} \).
5. Длина большей дуги пропорциональна длине меньшей дуги и угловым величинам: \( \text{Длина большей дуги} = \frac{\text{Длина меньшей дуги}}{\text{Угол меньшей дуги}} \times \text{Угол большей дуги} \).
6. \( \text{Длина большей дуги} = \frac{22}{132} \times 228 \).
7. \( \frac{22}{132} = \frac{1}{6} \).
8. \( \text{Длина большей дуги} = \frac{1}{6} \times 228 = 38 \).

Ответ: 38