На окружности с центром O случайным образом выбирают точку X. Угол AOB равен 63°. Найдите вероятность того, что X принадлежит меньшей дуге AB.

Вероятность того, что точка X принадлежит меньшей дуге AB, равна отношению длины этой дуги к длине всей окружности.

Длина дуги AB пропорциональна углу AOB, который равен 63°. Полная окружность соответствует углу 360°.

Следовательно, вероятность попадания точки X на дугу AB равна отношению угла AOB к 360°:

$$P(X \in \stackrel{\smile}{AB}) = \frac{\angle AOB}{360^{\circ}} = \frac{63^{\circ}}{360^{\circ}}$$

Сократим дробь:

$$\frac{63}{360} = \frac{7 \times 9}{40 \times 9} = \frac{7}{40}$$

Ответ:

$$P(X \in \stackrel{\smile}{AB}) = \frac{7}{40}$$